题目内容

10．命题p：?x0∈R使sinx0=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$；q：?x∈R都有x2+x+1＞0给出下列结论：
①命题“p∧q”为真；
②命题“p∧?q”为假；
②命题“￢p∨q”为真；
④命题“￢p∨￢q”为假；
其中正确的命题序号为（　　）
A．②④B．②③C．③④D．①②③

分析 本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．

解答 解：∵p：?x∈R使sinx=$\frac{\sqrt{5}}{2}$为假命题，命题q：?x∈R都有x2+x+1＞0为真命题
∴命题“p∧q”是假命题，故①错误
命题“p∧?q”是假命题，故②正确
命题“?p∨q”是真命题，故③正确
命题“?p∨?q”是真命题，故④错误
故四个结论中，②③是正确的
故选：B．

点评 本题考查复合命题的真假判断，掌握好复合命题的真值表（如下）是关键，属于基础题．

pqp∧qp∨q￢p
真真真真假
真假假真假
假真假真真
假假假假真

练习册系列答案
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A．mB．$\frac{m}{2}$C．2mD．$\frac{m}{4}$
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