题目内容
【题目】如图，某城市拟在矩形区域
内修建儿童乐园，已知
百米，
百米，点E，N分别在AD，BC上，梯形
为水上乐园；将梯形EABN分成三个活动区域，
在
上，且点B，E关于MN对称．现需要修建两道栅栏ME，MN将三个活动区域隔开．设
，两道栅栏的总长度
．
（1）求
的函数表达式，并求出函数的定义域；
（2）求的最小值及此时
的值.
【答案】（1）
, 
（2）
的最小值为
百米，此时
【解析】
（1）根据对称性得到
，
，计算得到
，再计算定义域得到答案.
（2）化简得到
，设
，
令
，求其最大值得到答案.
（1）在矩形ABCD中，
，E关于MN对称，
，且
在
中，
又
百米
中，
在
中，
，
，
解得
，∴函数的定义域为．
（2）
令，
，
令，
则当
，即时取最大值，最大值为
百米
的最小值为百米，此时．
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