题目内容
【题目】如图,某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园,已知
百米,
百米,点E,N分别在AD,BC上,梯形
为水上乐园;将梯形EABN分成三个活动区域,
在
上,且点B,E关于MN对称.现需要修建两道栅栏ME,MN将三个活动区域隔开.设
,两道栅栏的总长度
.
(1)求的函数表达式,并求出函数的定义域;
(2)求的最小值及此时
的值.
【答案】(1),
(2)的最小值为
百米,此时
【解析】
(1)根据对称性得到,
,计算得到
,再计算定义域得到答案.
(2)化简得到,设
,
令,求其最大值得到答案.
(1)在矩形ABCD中,,E关于MN对称,
,且
在中,
又百米
中,
在中,
,
,
解得,∴函数的定义域为
.
(2)
令,
,
令,
则当,即
时取最大值,最大值为
百米
的最小值为
百米,此时
.
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