Question

【题目】将一枚骰子投掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函数y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数， 等价于导数y′=2mx﹣n≥0在[1，+∞）上恒成立．
而x≥ 在[1，+∞）上恒成立即 ≤1．
∵将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个，
而满足 ≤1包含的（m，n）基本事件个数为30个，不满足题意的点共有如图中6个点．
故函数y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是 = ．
故选：D．

【考点精析】利用利用导数研究函数的单调性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．