题目内容
【题目】已知函数
．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若方程x2+1=-x3+2x2+mx（x＞0）有两个正根，求实数m的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1利用单调性的定义即可证明函数的单调性，从而可得最小值；
（2）由题意可得
（x＞0）有两个正根，即两函数图像
和
有两个交点，结合函数的图像即可得解．
（1）函数
.
设
，则
，
所以
， 
，∴
在
上是减函数.
同理可得在上是增函数
当x=1时，f（x）取得最小值2；
（2）若方程x2+1=-x3+2x2+mx（x＞0）有两个正根，
则有（x＞0）有两个正根.
令
，则函数为开口向下的抛物线，对称轴为:x=1.
在上是增函数，在上是减函数.
所以两函数图像和有两个交点，只需保证
即可.
得
，解得
.
实数m的取值范围为（1，+∞）．
练习册系列答案
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【题目】电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．
附：
.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
