题目内容

设函数f（x）是定义在R上周期为2的可导函数，若f（2）=2，且
lim
x→0
f(x+2)-2
2x
=-2，则曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程是（　　）
A．y=-2x+2B．y=-4x+2C．y=4x+2D．y=-
1
2
x+2
∵f（2）=2
由题意，
lim
x→0
f(x+2)-2
2x
=
1
2
lim
x→0
f(x+2)-f(2)
x
=
1
2
f′(2)=-2
∴f′（2）=-4
根据导数的几何意义可知函数在x=2处得切线斜率为-4，
∴函数在（2，2）处的切线方程为y-2=-4（x-2）即y=-4x+10
∵函数f（x）是定义在R上周期为2
∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线向左平移2个单位即可得到（0，f（0）处切线，方程为y=-4（x+2）+10即y=-4x+2
故选B
练习册系列答案
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1
3
)=1
（1）求f(
1
9
)；
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（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；
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0
0
．
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|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

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（2）请你作出函数f（x）的大致图象．
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