题目内容
【题目】已知α，β∈R，则“α＞β”是“α﹣β＞sinα﹣sinβ”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.即不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】解：令f（x）=x﹣sinx，x∈R． f′（x）=1﹣cosx≥0，可知：函数f（x）在R上单调递增．
∴α＞βf（α）＞f（β）α﹣β＞sinα﹣sinβ．
∴“α＞β”是“α﹣β＞sinα﹣sinβ”的充要条件．
故选：C．
练习册系列答案
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A.充分不必要条件
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D.即不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】解：令f（x）=x﹣sinx，x∈R． f′（x）=1﹣cosx≥0，可知：函数f（x）在R上单调递增．
∴α＞βf（α）＞f（β）α﹣β＞sinα﹣sinβ．
∴“α＞β”是“α﹣β＞sinα﹣sinβ”的充要条件．
故选：C．