在△ABC中.a.b.c分别△ABC内角A.B.C的对边.若c2=(a-b)2+6.C=$\frac{π}{3}$.则△ABC的面积是$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．在△ABC中，a、b、c分别△ABC内角A、B、C的对边，若c²=（a-b）²+6，C=$\frac{π}{3}$，则△ABC的面积是$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

分析利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入整理得到关系式，已知等式变形后代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答解：由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab，即a²+b²=c²+ab，
∵c²=（a-b）²+6=a²+b²-2ab+6=c²-ab+6，即ab=6，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

练习册系列答案

1．已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，则$\frac{{S}_{3}-{S}_{2}}{{S}_{5}-{S}_{3}}$的值为（　　）

18．

如图，在△ABC中，AC=12，∠ABC=2∠C．
（1）若∠C=30°，求△ABC的面积；
（2）若BD平分∠ABC，AH⊥BD于H，求BH的长；
（3）若sin∠C=$\frac{3}{5}$，求sin∠BAC的值．

5．在抽样方法中，有放回抽样与无放回抽样中个体被抽到的概率是不同的，但当总体的容量很大而抽取的样本容量很小时，无放回抽样可以近似看作有放回抽样．现有一大批产品，采用随机抽样的方法一件一件抽取进行检验．若抽查的4件产品中未发现不合格产品，则停止检查，并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查，并认为该批产品不合格．假定该批产品的不合格率为0.1，设检查产品的件数为X．
（Ⅰ）求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）通过上述随机抽样的方法进行质量检查，求认为该批产品不合格的概率．

15．如果$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是单位向量，其夹角为$\frac{π}{2}$，且$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=k$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，则k=（　　）

2．

某班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若A高校某专业对视力的要求在1.1以上，则该班学生中能报A高校该专业的人数为（　　）

19．在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（　　）

1	2
0.5	1
	x
		y
			z

20．已知椭圆mx²+4y²=1的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则实数m等于2或8．

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