题目内容
【题目】现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为 ,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为
,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(1)求该射手恰好命中一次得的概率;
(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.
【答案】
(1)解:记:“该射手恰好命中一次”为事件A,“该射手射击甲靶命中”为事件B,“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C,“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D
由题意知P(B)= ,P(C)=P(D)=
由于A=B +
+
根据事件的独立性和互斥性得
P(A)=P(B )+P(
)+P(
)=P(B)P(
)P(
)+P(
)P(C)P(
)+P(
)P(
)P(D)
= ×(1﹣
)×(1﹣
)+(1﹣
)×
×(1﹣
)+(1﹣
)×(1﹣
)×
=
(2)解:根据题意,X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5
根据事件的对立性和互斥性得
P(X=0)=P( )=(1﹣
)×(1﹣
)×(1﹣
)=
P(X=1)=P(B )=
×(1﹣
)×(1﹣
)=
P(X=2)=P( +
)=P(
)+P(
)=(1﹣
)×
×(1﹣
)+(1﹣
)×(1﹣
)×
=
P(X=3)=P(BC )+P(B
D)=
×
×(1﹣
)+
×(1﹣
)×
=
P(X=4)=P( )=(1﹣
)×
×
=
P(X=5)=P(BCD)= ×
×
=
故X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
所以E(X)=0× +1×
+2×
+3×
+4×
+5×
=
【解析】(1)记:“该射手恰好命中一次”为事件A,“该射手射击甲靶命中”为事件B,“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C,“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D,由于A=B +
+
,根据事件的独立性和互斥性可求出所求;(2)根据题意,X的所有可能取值为0,1,2,3,4,根据事件的对立性和互斥性可得相应的概率,得到分布列,最后利用数学期望公式解之即可.
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