题目内容

设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=lo(1-x),则函数f(x)在(1,2)上(　　)

(A)是增函数,且f(x)<0

(B)是增函数,且f(x)>0

(C)是减函数,且f(x)<0

(D)是减函数,且f(x)>0

 

D

【解析】【思路点拨】根据f(x)是周期为2的偶函数,把x∈(1,2)转化到2-x∈(0,1)上,再利用f(2-x)=f(x)求解.

解:由题意得当x∈(1,2)时,0<2-x<1,0<x-1<1,f(x)=f(-x)=f(2-x)

=lo[1-(2-x)]=lo(x-1)>lo1=0,则可知当x∈(1,2)时,f(x)是减函数,选D.

 

练习册系列答案
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已知对于任意非零实数m，不等式|2m－1|＋|1－m|≥|m|(|x－1|－|2x＋3|)恒成立，则实数x的取值范围为____________．

 

已知数列{an}的相邻两项an，an＋1是关于x的方程x2－2nx＋bn＝0的两根，且a1＝1.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列{an}的前n项和Sn；

(3)设函数f(n)＝bn－t·Sn(n∈N*)，若f(n)＞0对任意的n∈N*都成立，求t的取值范围．

 

函数f(x)=+lg的定义域是(　　)

(A)(2,4) (B)(3,4)

(C)(2,3)∪(3,4] (D)[2,3)∪(3,4)

 

函数y=f(x)(x∈R)有下列命题:

①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称;

②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;

③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;

④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是　　　　.

 

已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx,设a=f(),b=f(),c=f(),则(　　)

(A)c<a<b (B)a<b<c (C)b<a<c (D)c<b<a

 

已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值是　　　　.

 

对a,b∈R,记max(a,b)=函数f(x)=max(|x+1|,-x2+1)的最小值是　　　.

 

已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是(　　)

(A)[1,+∞) (B)[0,2]

(C)[1,2] (D)(-∞,2]

 

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