题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),将曲线
上所有点的横坐标缩短为原来的
,纵坐标缩短为原来的
,得到曲线
,在以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程及直线
的直角坐标方程;
(2)设点为曲线
:
上的任意一点,求点
到直线
的距离的最大值.
【答案】(1):
,
:
;(2)
【解析】
(1)由图象变换得到曲线的参数方程为
(
为参数),消去参数可得直角坐标方程
,再化为极坐标方程即可.由直线的极坐标方程并结合互化公式可得直线的直角坐标方程.(2)设
,根据点到直线的距离公式和三角函数的有关知识可得最大值.
(1)曲线的参数方程为
(
为参数),
根据图象变换可得曲线的参数方程为
(
为参数),
消去方程中的可得普通方程为
,
将代入上式得
.
所以曲线的极坐标方程
.
直线的极坐标方程为
,即
,
将代入上式,得
,
所以直线的直角坐标方程为
.
(2)设为曲线
上任一点,
则点到直线
的距离
,
∴当时,
有最大值
,
∴点到直线
的距离的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300):
空气质量指数 | ||||||
空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度污染 | 4级中度污染 | 5级重度污染 | 6级严重污染 |
该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本,绘制的频率分布直方图如下图,把该直方图所得频率估计为概率.
(1)以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况,则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良?
(2)从这10天的空气质量指数监测数据中,随机抽取三天,求恰好有一天空气质量良的概率;
(3)从这10天的数据中任取三天数据,记表示抽取空气质量良的天数,求
的分布列和期望.