题目内容
13．
从某校高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），得到频率分布直方图如．（Ⅰ）计算第七组[185，190）的样本数；并估计这个高一年级800名学生中身高在170厘米以下的人数；
（Ⅱ） 求出这100名学生身高的中位数、平均数．
分析 （Ⅰ）利用频率分布直方图，根据频率=$\frac{频数}{样本容量}$，求出对应的数值即可；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，求出该组数据的中位数与平均数．
解答 解：（Ⅰ）∵第七组的频率为
1-5×（0.008+0.008+0.016+0.016+0.04+0.04+0.06）=0.06，
∴其样本数为0.06×100=6；…（2分）
又∵5×（0.008+0.016+0.04）=0.32，
∴高一年级800名学生身高低于170厘米的人数为
0.32×100×8=256（人）；…（4分）
（Ⅱ）从图中知由前四组的频率为
5×（0.008+0.016+0.04+0.04）=0.52，0.52-0.5=0.02，
∴在第四组中，0.02=0.04×0.5，
∴175-0.5=174.5，
∴中位数为174.5cm；…（6分）
平均数为：
157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2
+177.5×0.3182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1（cm）． …（8分）
点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求中位数与平均数的应用问题，是基础题目．
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