题目内容
（2009•烟台二模）已知向量
，
的夹角为120°，|
|=|
|=1.
与
+
共线，|
+
|的最小值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
分析：设
=λ(
+
)（λ∈R），先求|
+
|2的最小值，然后求|
+
|的最小值，利用数量积的运算性质及二次函数性质可求得|
+
|2的最小值．
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| c |
| a |
| c |
解答：解：设
=λ(
+
)（λ∈R），
则|
+
|2=|(λ+1)
+λ
|2
=(λ+1)2
2+2λ(λ+1)
•
+λ2
2
=(λ+1)2+2λ(λ+1)(-
)+λ2
=λ2+λ+1=(λ+1)2+
≥
，
所以|
+
|≥
，即|
+
|的最小值为
，
故选D．
| c |
| a |
| b |
则|
| a |
| c |
| a |
| b |
=(λ+1)2
| a |
| a |
| b |
| b |
=(λ+1)2+2λ(λ+1)(-
| 1 |
| 2 |
=λ2+λ+1=(λ+1)2+
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
所以|
| a |
| c |
| ||
| 2 |
| a |
| c |
| ||
| 2 |
故选D．
点评：本题考查平面向量数量积的运算、用数量积表示夹角及向量共线等知识，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．
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