Question

【题目】为了研究55岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状，症状：入睡困难；症状：醒得太早；症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：

数据1：出现症状人数为8.5万，出现症状人数为9.3万，出现症状人数为6.5万，其中含症状同时出现1.8万人，症状同时出现1万人，症状同时出现2万人，症状同时出现0.5万人；

数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73万人.

（Ⅰ）依据上述数据试分析55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？

（Ⅱ）根据以上数据完成如下列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”？

	失眠	不失眠	合计
患心脑血管疾病
不患心脑血管疾病
合计

参考数据如下：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）比例大约为20%；（Ⅱ）有95%的把握说明失眠与中风或心脏病存在“强关联”.

【解析】

（Ⅰ）根据题设数据得到韦恩图各部分数据，再结合容斥原理，即得解；

（Ⅱ）根据数据2填写表格，利用即得解.

（Ⅰ）设{出现症状的人}、{出现症状的人}、{出现症状的人}（表示有限集合元素个数）

根据数据1可知，，，，所以

得患失眠症总人数为20万人，比例大约为20%

（Ⅱ）根据数据2可得：

	失眠人数（万）	不失眠人数（万）
患病人数（万）	5	7	12
不患病人数（万）	15	73	88
	20	80	100

有95%的把握说明失眠与中风或心脏病存在“强关联”.