题目内容
【题目】三棱锥PABC的各顶点都在同一球面上，
底面ABC，若
，
，且
，则下列说法正确的是（ ）
A.
是钝角三角形B.此球的表面积等于
C.
平面PACD.三棱锥APBC的体积为
【答案】BC
【解析】
根据余弦定理可得底面为直角三角形，计算出三棱锥的棱长即可判断A，找到外接球的球心求出半径即可判断B，根据线面垂直判定定理可判断C，根据椎体的体积计算公式可判断D.
如图，
在底面三角形ABC中，由
，
，
，
利用余弦定理可得：
，
∴
，即
，
由于
底面ABC，∴
，
，
∵
，∴
平面PAC，故C正确；
∴
，
由于
，即
为锐角，
∴
是顶角为锐角的等腰三角形，故A错误；
取D为AB中点，则D为
的外心，可得三角形
外接圆的半径为1，
设三棱锥
的外接球的球心为O，连接OP，则
，
即三棱锥的外接球的半径为
，
∴三棱锥球的外接球的表面积等于
，故B正确；
，故D错误；
故选：BC.
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【题目】为了研究55岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状，
症状：入睡困难；
症状：醒得太早；
症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：
数据1：出现症状人数为8.5万，出现症状人数为9.3万，出现症状人数为6.5万，其中含
症状同时出现1.8万人，
症状同时出现1万人，
症状同时出现2万人，
症状同时出现0.5万人；
数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73万人.
（Ⅰ）依据上述数据试分析55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？
（Ⅱ）根据以上数据完成如下列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”？
失眠 | 不失眠 | 合计 | |
患心脑血管疾病 | |||
不患心脑血管疾病 | |||
合计 |
参考数据如下：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
