题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,已知点
为曲线
上的动点,点
在线段
上,且满足
,动点
的轨迹为
.
(1)求的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为
,点
在曲线
上,求
的面积的最大值.
【答案】(1),但不包括点
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)设的极坐标为
,
的极坐标为
,
由题设知,,
,由
得
的极坐标方程,化成直角坐标方程即可;(2)设点
的极坐标为
,
面积为
,即
,由三角函数的性质,即可得到
的面积的最大值.
试题解析:
(1)设的极坐标为
,
的极坐标为
,
由题设知,,
,
由得
的极坐标方程是
,
因此的直角坐标方程为
,但不包括点
.
(2)设点的极坐标为
,
由题设知,
,
于是面积为
,
.
当时,
取得最大值
.
所以面积的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】2017年是内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年,举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布,随机抽取了名年龄在
且关注“旅游文化周”的居民进行调查,所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.
年龄 | |||
单人促销价格(单位:元) |
(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该市被抽取市民的年龄的平均数;
(Ⅱ)某旅行社针对“旅游文化周”开展不同年龄段的旅游促销活动,各年龄段的促销价位如表所示.已知该旅行社的运营成本为每人元,以频率分布直方图中各年龄段的频率分布作为参团旅客的年龄频率分布,试通过计算确定该旅行社的这一活动是否盈利;
(Ⅲ)若按照分层抽样的方法从年龄在,
的居民中抽取
人进行旅游知识推广,并在知识推广后再抽取
人进行反馈,求进行反馈的居民中至少有
人的年龄在
的概率.