题目内容

18．函数f（x）=$\frac{{e}^{2x}}{a}$+2x在点（0，f（0））处的切线过点（1，1），则实数a=（　　）
A．-2B．2C．-3D．3

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，切点，再由直线的斜率公式，解方程可得a的值．

解答 解：函数f（x）=$\frac{{e}^{2x}}{a}$+2x的导数为f′（x）=$\frac{2{e}^{2x}}{a}$+2，
即有在点（0，f（0））处的切线斜率为2+$\frac{2}{a}$，
切点为（0，$\frac{1}{a}$），由切线过（1，1），可得2+$\frac{2}{a}$=$\frac{1-\frac{1}{a}}{1-0}$，
解方程可得a=-3．
故选：C．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键．

练习册系列答案
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