Question

8．函数$f（x）=lgx-\frac{9}{x}$的零点大致所在区间是（　　）

• A． （6，7）
• B． （7，8）
• C． （8，9）
• D． （9，10）

Answer 1

分析 由于f（9）•f（10）＜0，根据函数的零点的判定定理得出结论．

解答 解：由于函数$f（x）=lgx-\frac{9}{x}$在它的定义域内是增函数，且是连续函数，
∵f（9）=lg9-1＜lg10-1=0，f（10）=lg10-$\frac{9}{10}$=1-$\frac{9}{10}$＞0，
∴f（9）•f（10）＜0，故函数f（x）的零点所在的大致区间是（9，10），
故选：D．

点评 本题考查函数零点的判定定理，解题的关键是理解零点的定义以及零点判定定理，属于基础题