题目内容
【题目】如果一个实数数列
满足条件：
(
为常数，
，则这一数列为“伪等差数列”，称“伪公差”.给出下列关于某个伪等差数列的结论：其中正确的结论是__________________.
①对于任意的首项
，若
，则这一数列必为有穷数列；
②当
时，这一数列必为单调递増数列；
③这一数列可以是周期数列；
④若这一数列的首项为1，伪公差为3，
可以是这一数列中的一项.
【答案】③④
【解析】
通过取
，设
易知①不正确；通过
，可知②不正确；不妨取伪公差
即得这一数列是周期数列故③正确；通过代入计算可知④正确.
①.取，若设，则得
，则数列
可以为无穷数列，所以①不正确.
②. 当
时, 设由
，取
， 
，则数列不具有单调性，所以所以②不正确.
③. 设由
时，可取
，此时数列是周期数列,所以③正确.
④.当时，
，取
，
，则可取
.所以④正确.
所结论正确的是③④
故答案为：③④
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