题目内容
关于函数f(x)=cos2x-2
sinxcosx，下列命题：
①若存在x1，x2有x1-x2=π时，f（x1）=f（x2）成立；
②f（x）在区间[-
，
]上是单调递增；
③函数f（x）的图象关于点(
，0)成中心对称图象；
④将函数f（x）的图象向左平移
个单位后将与y=2sin2x的图象重合．
其中正确的命题序号
| 3 |
①若存在x1，x2有x1-x2=π时，f（x1）=f（x2）成立；
②f（x）在区间[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
③函数f（x）的图象关于点(
| π |
| 12 |
④将函数f（x）的图象向左平移
| 5π |
| 12 |
其中正确的命题序号
①③
①③
（注：把你认为正确的序号都填上）分析：根据二倍角公式，可化简函数的解析式为正弦型函数的形式，根据函数的周期性可判断①；根据函数的单调性可判断②；根据函数的对称性可判断③；根据函数图象的变换法则可判断④．
解答：解：函数f(x)=cos2x-2
sinxcosx=cos2x-
sin2x=2sin（2x+
）
由ω=2，故函数的周期为π，故x1-x2=π时，f（x1）=f（x2）成立，故①正确；
由2x+
∈[-
+2kπ，
+2kπ]得，x∈[-
+kπ，-
+2kπ]（k∈Z），故[-
，-
]是函数的单调增区间，区间[-
，
]应为函数的单调减区间，故②错误；
当x=
时，f（x）=0，故点(
，0)是函数图象的对称中心，故③正确；
函数f（x）的图象向左平移
个单位后得到函数的解析式为f（x）=2sin[2（x+
）+
]=2sin（2x+
），故④错误
故答案为：①③
| 3 |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
由ω=2，故函数的周期为π，故x1-x2=π时，f（x1）=f（x2）成立，故①正确；
由2x+
| 5π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
当x=
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
函数f（x）的图象向左平移
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 3 |
故答案为：①③
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的图象和性质，熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键．
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关于函数f(x)=|2sin(2x+
)+1|的说法正确的是（ ）
| π |
| 3 |
A、是周期函数且最小正周期为
| ||
B、x=-
| ||
| C、其图象上相邻两个最低点距离为π | ||
| D、其图象上相邻两个最高点距离是π |