题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为
(其中t为参数,
).在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴所建立的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为
.设直线l与曲线C相交于A,B两点.
(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;
(2)已知点,求
的最大值.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)可得
,根据互化公式可得
,消去参数
可得
;
(2)联立直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程,根据参数的几何意义以及三角函数的值域可得结果.
(1)根据题意得,曲线C的极坐标方程为,
,即
,
所以曲线C的直角坐标方程为,即
,
直线l的普通方程为.
(2)联立直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程,
将,代入
,
化简,得.
设点A,B所对应的参数分别为,
,
则,
,
,
由(1)可知,曲线C是圆心,半径为1的圆,点P在圆外,
由直线参数方程参数的几何意义知,
,当且仅当
时取到.
即的最大值为
.
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