题目内容
15.3•2-1+4•2-2+5•2-3+…+(n+2)•2-n=4-$\frac{n+4}{{2}^{n}}$.分析 通过令Sn=3•2-1+4•2-2+5•2-3+…+(n+2)•2-n,利用错位相减法计算即得结论.
解答 解:记Sn=3•2-1+4•2-2+5•2-3+…+(n+2)•2-n,
则$\frac{1}{2}$Sn=3•2-2+4•2-3+5•2-4+…+(n+2)•2-n-1,
两式错位相减得:$\frac{1}{2}$Sn=3•2-1+2-2+2-3+2-4+…+2-n-(n+2)•2-n-1,
=$\frac{3}{2}$+$\frac{\frac{1}{4}(1-\frac{1}{{2}^{n-1}})}{1-\frac{1}{2}}$-(n+2)•$\frac{1}{{2}^{n+1}}$
=2-$\frac{n+4}{{2}^{n+1}}$,
∴Sn=4-$\frac{n+4}{{2}^{n}}$,
故答案为:4-$\frac{n+4}{{2}^{n}}$.
点评 本题考查数列的通项,利用错位相减法是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.
练习册系列答案
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