题目内容
函数.
(1)求的周期;
(2)在上的减区间;
(3)若,,求的值.
(1);(2) ;(3) .
解析试题分析:(1)先利用三角函数的诱导公式将函数化为形式,再利用辅助角公式将其化为的形式,则周期公式可求得周期.
(2)先将看成一个整体,由解得正弦函数的减区间,再取值,可求得函数在上的减区间.
(3)将代入(1)中的解析式可求得的值,又因为,根据同角三角函数的基本关系式、可求得、的值,再根据两角和的正切公式、二倍角公式可求得.
试题解析:(1)
,(), 所以的周期.
(2)由,得.
又,令,得;令,得(舍去)
∴ 在上的减区间是.
(3)由,得,∴ , ∴
又,∴
∴ ,∴
∴.
考点:1、三角函数的诱导公式、辅助角公式、同角三角函数的基关系式、两角和差公式、二倍角公式;2、三角函数的性质周期性、单调性.
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