题目内容
函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调递减区间；
（Ⅱ）将
的图像向左平移
个单位，再将得到的图像横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到
的图像，若
的图像与直线
交点的横坐标由小到大依次是
求数列
的前2n项的和。
（Ⅰ）的单调递减区间为
；（Ⅱ）
．
解析试题分析：（Ⅰ）求函数的单调递减区间，首先对进行恒等变化，将它变为一个角的一个三角函数，然后利用三角函数的单调性，来求函数的单调递减区间，本题首先通过降幂公式降幂，及倍角公式，得到
与
的关系式，再利用两角和的三角函数公式，得到
，从而得到单调递减区间；（Ⅱ）本题由的图像，根据图象的变化规律得到函数的图象；从而求出的解析式，再结合正弦曲线的对称性，周期性求出相邻两项的和及其规律，最后结合等差数列的求和公式即可得到结论．
试题解析：（Ⅰ）
． 4分
令
，所以
所以的单调递减区间为． 6分
（Ⅱ）将
的图象向左平移
个单位后，
得到
． 7分
再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到
， 8分解法一：若函数
的图象与直线
交点的横坐标由小到大依次是
、
、
、
、
，则由余弦曲线的对称性，周期性可知，
9分
所以
． 12分
解法二：若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是、、、、，则
． 9分
由余弦曲线的周期性可知，
；
所以
． 12分
考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；函数
的图象变换．
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,
的最大值为2．
在
上的值域；
外接圆半径
，
，角
所对的边分别是
，求
的值．
.
时，求
值；
(
且
)，使得
在
的最小值.
的最小正周期为
.
的对称轴方程； 
，求
的值.
.
的周期；
上的减区间； 
，
，求
的值.
为钝角的的三角形
内角
的对边分别为
、
、
，
，且
与
垂直．
的取值范围
，已知函数
R）．
的最小正周期和最大值；
在
处取得最大值，且
，求
的面积
．
的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边为射线4x＋3y＝0（x≥0），求5sin
．其中
．
，
，
三点.
和向量
的坐标；
，求
的最小正周期；