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已知直线
交抛物线
于
两点.若该抛物线上存在点
,使得
,则
的取值范围为_________.
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试题分析:由题意知
,设
,由
得
,
解得:
(舍) 或
,由
得
的取值范围为
.
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如图,椭圆
的离心率为
,
轴被曲线
截得的线段长等于
的短轴长。
与
轴的交点为
,过坐标原点
的直线
与
相交于点
,直线
分别与
相交于点
。
(1)求
、
的方程;
(2)求证:
。
(3)记
的面积分别为
,若
,求
的取值范围。
如图,椭圆
与椭圆
中心在原点,焦点均在
轴上,且离心率相同.椭圆
的长轴长为
,且椭圆
的左准线
被椭圆
截得的线段
长为
,已知点
是椭圆
上的一个动点.
⑴求椭圆
与椭圆
的方程;
⑵设点
为椭圆
的左顶点,点
为椭圆
的下顶点,若直线
刚好平分
,求点
的坐标;
⑶若点
在椭圆
上,点
满足
,则直线
与直线
的斜率之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率为
,P是椭圆上一点,且
面积的最大值等于2.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线y=2上是否存在点Q,使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由。
已知抛物线
的焦点为
,过点
的直线
交抛物线
于点
,
.
(Ⅰ)若
(点
在第一象限),求直线
的方程;
(Ⅱ)求证:
为定值(点
为坐标原点).
在平面直角坐标系
中,已知过点
的椭圆
:
的右焦点为
,过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆
交于
,
两点,点
关于坐标原点的对称点为
,直线
,
分别交椭圆
的右准线
于
,
两点.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若点
的坐标为
,试求直线
的方程;
(3)记
,
两点的纵坐标分别为
,
,试问
是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,长轴长为
,且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
是椭圆
长轴上的一个动点,过
作方向向量
的直线
交椭圆
于
、
两点,求证:
为定值.
已知抛物线
上一点P到y轴的距离为5,则点P到焦点的距离为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
椭圆
内有一点
,过点
的弦恰好以
为中点,那么这条弦所在直线的斜率为
,直线方程为
.
关 闭
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