Question

【题目】分别求适合下列条件的椭圆的标准方程.

（1）焦点在坐标轴上，且经过点A (,-2),B(-2,1)；

（2）与椭圆有相同焦点且经过点M(,1).

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析：

(1)由题意利用待定系数法设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1，结合题意列出方程组可得椭圆方程为： ；

(2)由题意可得：椭圆的焦点为，设椭圆C的方程为: ，利用待定系数法可得椭圆的标准方程为.

试题解析：

（1）设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，且m≠n），根据题意可得：

，

解得，

∴所求椭圆的标准方程为+=1.

（2）由椭圆,可以知道焦点在x轴上,

,,,则

椭圆C的两焦点分别为:和,

设椭圆C的方程为:,

把代入方程,得,

即,

或(舍),

椭圆C的方程为:.