题目内容
【题目】已知椭圆 
（a＞b＞0）的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ， 在线段AB上有且仅有一个点P满足PF1⊥PF2 ， 则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：依题意，作图如下：A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0）， ∴直线AB的方程为： 
，整理得：bx﹣ay+ab=0，
设直线AB上的点P（x，y）
则bx=ay﹣ab，
∴x= 
y﹣a，
∵PF1⊥PF2 ，
∴ 
=（﹣c﹣x，﹣y）（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2
=（ 
）2+y2﹣c2 ，
令f（y）=（ ）2+y2﹣c2 ，
则f′（y）=2（ y﹣a）× +2y，
∴由f′（y）=0得：y= 
，于是x=﹣ 
，
∴ =（﹣ ）2+（ ）2﹣c2=0，
整理得： 
=c2 ， 又b2=a2﹣c2 ， e2= 
，
∴e4﹣3e2+1=0，
∴e2= 
，又椭圆的离心率e∈（0，1），
∴e= 
．
椭圆的离心率 ，
故选：D．
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【题目】某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）有如下几组样本数据：
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3.1 | 3.9 | 4.5 |
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得到其回归直线的斜率为0.8，则当该产品的生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是（ ）
A.8
B.8.5
C.9
D.9.5
