题目内容
【题目】已知椭圆 (a>b>0)的左顶点和上顶点分别为A,B,左、右焦点分别是F1 , F2 , 在线段AB上有且仅有一个点P满足PF1⊥PF2 , 则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:依题意,作图如下:A(﹣a,0),B(0,b),F1(﹣c,0),F2(c,0), ∴直线AB的方程为: ,整理得:bx﹣ay+ab=0,
设直线AB上的点P(x,y)
则bx=ay﹣ab,
∴x= y﹣a,
∵PF1⊥PF2 ,
∴
=(﹣c﹣x,﹣y)(c﹣x,﹣y)=x2+y2﹣c2
=( )2+y2﹣c2 ,
令f(y)=( )2+y2﹣c2 ,
则f′(y)=2( y﹣a)×
+2y,
∴由f′(y)=0得:y= ,于是x=﹣
,
∴
=(﹣
)2+(
)2﹣c2=0,
整理得: =c2 , 又b2=a2﹣c2 , e2=
,
∴e4﹣3e2+1=0,
∴e2= ,又椭圆的离心率e∈(0,1),
∴e= .
椭圆的离心率 ,
故选:D.

练习册系列答案
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【题目】某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产成本y(万元)有如下几组样本数据:
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3.1 | 3.9 | 4.5 |
据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得到其回归直线的斜率为0.8,则当该产品的生产成本是6.7万元时,其相应的产量约是( )
A.8
B.8.5
C.9
D.9.5