题目内容
【题目】已知向量 
，函数 
． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若 
，a=2，求b+c的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）∵ 
= 
= 
= 
= 
．
∴ 
．
由 
，得 
，
即 
，
∴函数f（x）的单调递增区间为 
；
（Ⅱ）由 
，得 
，
∴ 
，
∴ 
或 
，
即 
，或A=π+2kπ，k∈Z，
∵0＜A＜π，∴ 
．
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，
∴ 
，
即b+c≤4．
又∵b+c＞a=2，
∴2＜b+c≤4．
【解析】（Ⅰ）由已知结合数量积的坐标运算得到f（x），降幂后利用辅助角公式化简，由复合函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由 
求得角A，再由余弦定理结合基本不等式求得求b+c的取值范围．
【题目】某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60，140），按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在[70，90）内的所有数据的茎叶图如图2所示． 
根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（ c ）．
分数 | [50，85] | [85，110] | [110，150] |
可能被录取院校层次 | 专科 | 本科 | 重本 |
（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取3 人，求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率；
（3）在选取的样本中，从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3 名学生进行调研，用ξ表示所抽取的3 名学生中为重本的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
