题目内容

给出下列四个命题：
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么 $数学公式$ ；②已知a、b、m都是正数，并且a＜b，则 $数学公式$ ；③若a、b∈R，则a²+b²+5≥2（2a-b）；④函数f（x）=2-3x- $数学公式$ 的最大值是2-4 $数学公式$ ．其中正确命题的序号是________把你认为正确命题的序号都填上）

②③
分析：对于①，利用不等式的基本性质变形，可以证出 $\text{[math]}$ ，故①不正确；对于②，利用作差比较的方法，得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 差的式子，再讨论这个差的各个因式的正负，得到 $\text{[math]}$ ，从而得到②正确；对于③，将a²+b²+5与2（2a-b）作差，再将这个差配方得到（a-2）²+（b-1）²，利用平方非负的性质可得到③正确；对于④，首先证明|3x+ $\text{[math]}$ |≥4 $\text{[math]}$ ，从而得出3x+ $\text{[math]}$ ≤-4 $\text{[math]}$ 或3x+ $\text{[math]}$ ≥4 $\text{[math]}$ ，所以函数f（x）=2-3x- $\text{[math]}$ 的值域为（-∞，2-4 $\text{[math]}$ ]∪[2+4 $\text{[math]}$ ，+∞），函数没有最大值，故④不正确．由此得到正确答案．
解答：a＞b＞0，c＞d＞0，
∴ $\text{[math]}$ 且0＜b＜a
所以0＜ $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，故①不正确；
对于②， $\text{[math]}$
∵b＞0，m＞0，b+m＞0，b-a＞0
∴ $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ，②正确；
对于③，∵（a²+b²+5）-2（2a-b）=（a-2）²+（b-1）²≥0，
∴对任意a、b∈R，都有a²+b²+5≥2（2a-b），故③正确；
对于④，∵f（x）=2-3x- $\text{[math]}$ =2-（3x+ $\text{[math]}$ ），
且|3x+ $\text{[math]}$ |≥2 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，得3x+ $\text{[math]}$ ≤-4 $\text{[math]}$ 或3x+ $\text{[math]}$ ≥4 $\text{[math]}$ ，
∴f（x）=2-3x- $\text{[math]}$ 的值域为（-∞，2-4 $\text{[math]}$ ]∪[2+4 $\text{[math]}$ ，+∞），
所以函数没有最大值，故④不正确．
故答案为：②③
点评：本题借助于判断几个不等式的正确与否，和判断函数的最值为载体，着重考查了不等式的基本性质、基本不等式和函数的值域与最值等知识，属于中档题．