Question

【题目】若数列满足，且，则

①数列是等比数列；

②满足不等式：

③若函数在R上单调递减，则数列是单调递减数列；

④存在数列中的连续三项，能组成三角形的三条边；

⑤满足等式：.

正确的序号是________

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】

利用所给递推公式求出的通项公式，由证明数列不是等比数列，根据的单调性求出范围证明②正确，根据复合函数的增减性判断规则说明③错误，举出例子证明④正确，利用裂项相消法求和证明⑤正确.

且，

数列是以1为首项，1为公差的等差数列，则，

.

①设，则，因为，所以，因此数列不是等比数列；

②，因为在上单调递增，所以，②正确；

③因为若数列是单调递减的数列，所以若函数在R上单调递减，则数列是单调递增数列；

④即可构成三角形的三边，所以④正确；

⑤因为，所以，⑤正确.

故答案为：②④⑤