题目内容
【题目】如图,OH分别为锐角△ABC的外心垂心,AD⊥BC于D,G为AH的中点点K在线段GH上,且满足GK=HD,连结KO并延长交AB于点E.
(1) 证明:;
(2) 证明:.
【答案】(1)证明见解析.(2)证明见解析
【解析】
(1)如图,连结BO并延长交圆O于点F,由O为△ABC的外心,知BF为圆O的直径,所以.
结合H为△ABC的垂心,得HC⊥AB,所以AF∥HC.同理,FC∥AH.
所以四边形AHCF为平行四边形,.
作OM⊥BC交BC于点M,则OM=FC.
因此,由G为AH的中点,GK=HD,
可得.
结合KD∥OM,得四边形OMDK为平行四边形.
所以OK∥MD,即EK∥BC.
(2)如图,作GN⊥AB于N.
由H为△ABC的垂心,知,
结合HD⊥BC,得△ANG∽△CDH.所以,∠NGA=∠DHC.
又GK=HD,AG=GH,因此,.
又∠NGK=180°-∠NGA=180°-∠DHC=∠GC,所以△NGK∽△GHC,故∠KNG=∠CGH.
由(1)知,GK⊥KE.因此,EKGN四点共圆.所以,
故.
所以GE⊥GC.
【题目】眼保健操是一种眼睛的保健体操,主要是通过按摩眼部穴位,调整眼及头部的血液循环,调节肌肉,改善眼的疲劳,达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果,在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查,并得到如图的频率分布直方图.
(1)若直方图中后三组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以上的人数;
(2)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系,对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查,得到下表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系?
是否做操 是否近视 | 不做操 | 做操 |
近视 | 44 | 32 |
不近视 | 6 | 18 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【题目】某市房产中心数据研究显示,2018年该市新建住宅销售均价如下表.3月至7月房价上涨过快,为抑制房价过快上涨,政府从8月份开始出台了相关限购政策,10月份开始房价得到了很好的抑制.
均价(万元/) | 0.95 | 0.98 | 1.11 | 1.12 | 1.20 | 1.22 | 1.32 | 1.34 | 1.16 | 1.06 |
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
(Ⅰ)请建立3月至7月线性回归模型(保留小数点后3位),并预测若政府不宏观调控,12月份该市新建住宅销售均价;
(Ⅱ)试用相关系数说明3月至7月各月均价(万元/)与月份之间可用线性回归模型(保留小数点后2位)
参考数据:,,,,
回归方程斜率和截距最小二乘法估计公式;
相关系数.