题目内容

【题目】眼保健操是一种眼睛的保健体操,主要是通过按摩眼部穴位,调整眼及头部的血液循环,调节肌肉,改善眼的疲劳,达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果,在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查,并得到如图的频率分布直方图.

1)若直方图中后三组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以上的人数;

2)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系,对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查,得到下表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系?

是否做操

是否近视

不做操

做操

近视

44

32

不近视

6

18

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

【答案】1人(2)能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系

【解析】

1)根据频率直方图可知第一组,第二组,第三组的人数,进而可知后三组的人数,再根据后三组的频数成等差数列,计算出后三组频数,得到5.0以上的频率即可.

2)根据列联表提供的数据,利用公式,计算出,再与表对比即可.

1)由图可知,第一组有3人,第二组7人,第三组27人,

因为后三组的频数成等差数列,共有(人)

所以后三组频数依次为242118

所以视力在5.0以上的频率为0.18

故全年级视力在5.0以上的人数约为

2

因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系.

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