题目内容
已知A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．
（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}；（4分）
∵A={x|3≤x＜7}，
∴CRA={x|x＜3或x≥7}
∴（CRA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2≤x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（8分）
（2）如图，
∴当a＞3时，A∩C≠φ（12分）
∴A∪B={x|2＜x＜10}；（4分）
∵A={x|3≤x＜7}，
∴CRA={x|x＜3或x≥7}
∴（CRA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2≤x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（8分）
（2）如图，
∴当a＞3时，A∩C≠φ（12分）
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