题目内容
2．在平面直角坐标系xOy中，动圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R）的圆心为P（x，y），求3x-4y的取值范围．分析 把圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标，结合题意利用三角恒等变换，余弦函数的值域，求得3x-4y的范围．
解答 解：圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R），
即 （x-4cosθ）2+（y-3sinθ）2 =1，故圆心为（4cosθ，3sinθ ）．
根据圆心为P（x，y），可得3x-4y=12cosθ-12sinθ=12$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），
故-12$\sqrt{2}$≤3x-4y≤12$\sqrt{2}$，即3x-4y的范围[-12$\sqrt{2}$，12$\sqrt{2}$]．
点评 本题主要考查圆的标准方程的特征，三角恒等变换，余弦函数的值域，属于基础题．
练习册系列答案
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10．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{5}{4}sin\frac{π}{4}x，0≤x≤2}\\{{{（\frac{1}{2}）}^x}+1，x＞2}\end{array}}\right.$，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{5}{2}$，-1） | B． | （-$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{4}$） | C． | （-$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{4}$）∪（-$\frac{9}{4}$，-1） | D． | （-$\frac{9}{4}$，-1） |
7．
当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．某日某省x个监测点数据统计如下：
（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？
当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．某日某省x个监测点数据统计如下：| 空气污染指数 （单位：μg/m3） | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] |
| 监测点个数 | 15 | 40 | y | 10 |
（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？