Question

12．直线l方程为（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0
（1）求证：无论m取何值，l过定点；
（2）设此定点为P，过P点作直线分别与两坐标轴交于A点和B点，若P为线段AB的中点，求l的方程．

Answer 1

分析 （1）方程变形为（x-2y-3）m+（2x+y+4）=0，即可得出无论m取何值，l过定点；
（2）求出A，B的坐标，可得l的方程．

解答 （1）证明：因为l的方程为（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0，
所以2x+mx+y-2my+4-3m=0，
所以（x-2y-3）m+（2x+y+4）=0，
所以$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-3=0}\\{2x+y+4=0}\end{array}\right.$，
所以x=-1，y=-2，
所以直线过定点（-1，-2）；
（2）解：P（-1，-2），
因为过P点作直线分别与两坐标轴交于A点和B点，P为线段AB的中点，
所以A（-2，0），B（0，-4），
所以l的方程为$\frac{x}{-2}+\frac{y}{-4}$=1．

点评 本题考查直线过定点，考查直线方程，考查学生的计算能力，比较基础．