题目内容
【题目】如图三棱柱中,侧面
为菱形,
.
(1)证明: ;
(2)若,
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)连接,交
于点
,连接
,可证
平面
,可得
,
,进而可得
;(2)以
为坐标原点,
的方向为
轴正方向,
为单位长,建立空间直角坐标系,分别可得两平面的法向量,可得所求余弦值.
试题解析:(1)连接,交
于点
,连接
,因为侧面
为菱形,所以
,且
为
及
的中点,又
,所以
平面
.由于
平面
,故
,又
,故
.
(2)因为,且
为
的中点,所以
.
又因为,所以
,故
,从而
两两相互垂直,
为坐标原点,
的方向为
轴正方向,
为单位长,建立空间直角坐标系
(图略)
因为,所以
为等边三角形,又
,则
,
.
,
,设
是平面
的法向量,则
,即
,设
是平面
的法向量,则
,同理可取
.
所以可取,
,
所以二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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