Question

20．“x=2kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）”是“tanx=1”成立的（　　）

• A． 充分不必要条件．
• B． 必要不充分条件．
• C． 充要条件．
• D． 既不充分也不必要条件．

Answer 1

分析 根据正切函数的定义，分别判断当x=2kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）时，tanx=1是否成立及tanx=1时，x=2kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）是否成立，进而根据充要条件的定义可得答案

解答 解：当x=2kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）时，tanx=1成立
当tanx=1时，x=2kπ+$\frac{π}{4}$或x=2kπ+$\frac{5π}{4}$（k∈Z）
故x=2kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）是tanx=1成立的充分不必要条件
故选：A．

点评 本题考查的知识点是正切函数的定义及充要条件的定义，其中根据正切函数的定义判断出x=2kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）⇒tanx=1与tanx=1⇒x=2kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）的真假是解答的关键．