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.在正四面体
ABCD
中,
E
、
F
分别是
BC
、
AD
中点,则异面直线
AE
与
CF
所成角的余弦值是________.
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有六根细木棒,其中较长的两根分别为
a
、
a
,其余四根均为
a
,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为
A.0
B.
C.0或
D.以上都不对
.如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的
倍,P为侧棱SD上的点。
(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-
D的大小
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。
(12分)如图,在四棱锥
中,
底面
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求
和平面
所成的角的大小;
(Ⅱ)证明
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的正弦值.
如左图已知异面线段
, 线段
中点的为
,且
,则异面线段
所在直线所成的角为( )
A
B
C.
D.
(16分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90º,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M是PD的中点。
(1)求证:MC∥平面PAB;
(2)在棱PD上求一点Q,使二面角Q—AC—D的正切值为
。
(本小题满分15分)
如图,已
知平行四边形
ABCD
中,
,垂足为E,沿直线
AE
将△
BAE
翻折
成△
B’AE
,使得平面
B’AE
⊥平面
AECD
.连接
B’
D
,
P
是
B’
D
上的点.
(Ⅰ)当
B’
P=PD
时,求证:
CP
⊥平面A
B’
D
(Ⅱ)当
B’
P=
2
PD
时,求二面角
的余弦值
如图,四棱锥
的底面为直角梯形,
,
,
,
,
平面
(1)在线段
上是否存在一点
,使平面
平面
,如果存在,说明
E
点位置;如果不存在,说明理由.
(2)求二面角
的余弦值.
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