Question

6．已知tana=3，求sin（2a+45°）的值．

Answer 1

分析 先计算出sin2a、cos2a，再利用和角的正弦公式即可求sin（2a+45°）的值．

解答 解：∵tana=3，∴sin2a=2sinacosa=$\frac{2tana}{1+ta{n}^{2}a}$=$\frac{3}{5}$，cos2a=$\frac{1-ta{n}^{2}a}{1+ta{n}^{2}a}$=-$\frac{4}{5}$，
∴sin（2a+45°）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin2a+cos2a）=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题考查和角的正弦公式，二倍角公式，考查学生的计算能力，比较基础．