题目内容

【题目】由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)…求证:这个二次函数的图象关于直线x=2对称。根据现有信息,题中的二次函数不一定具有的性质是( )

A. 在x轴上截得的线段的长度是2

B. 与y轴交于点(0,3)

C. 顶点是(2,2)

D. 过点(3,0)

【答案】C

【解析】

本题是条件开放题,根据已知点(1,0)和对称轴x=2,根据抛物线的对称性,探求二次函

数的性质.

A、抛物线与x轴两交点为(1,0),(3,0),故在x轴上截得的线段长是2,正确;

B、图象过点(1,0),且对称轴是直线x=2时,图象必过(3,0)点,代入求得解析式即可得出与y轴的交点可以是(0,3),正确.

C、顶点的横坐标应为对称轴,本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾,错误;

D、因为图象过点(1,0),且对称轴是直线x=2,另一个对称点为(3,0),正确;

故答案为:C.

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