题目内容
【题目】（1）已知
，证明： 
；
（2）已知 
，求证： 
.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）利用分析法， 
，要证
，只要证
，只要证
，只需证明
即可，该式显然成立，从而可得结论；(2)本题是一个全部性问题,要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰，于是考虑采用反证法,假设
,不全是正数,这时需要逐个讨论
不是正数的情形,但注意到条件的特点(任意交换
的位置不改变命题的条件），我们只要讨论其中一个数〔例如
，其他两个数〔例如
〕与这种情形类似.
试题解析：（1）证明： 
，要证
，只要证
，只要证
，即证
，而
恒成立，故
成立.
（2）假设
不全是正数，即其至少有一个不是正数，不妨先设
，下面分
和
两种情况讨论，如果
，则
与
矛盾， 
不可能，如果
，那么由
可得， 
，又
，于是
，这和已知
相矛盾，因此， 
也不可能，综上所述， 
，同理可证
，所以原命题成立.
【题目】随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多，其公司统计了2012到2016年五年间本公司职工每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如表所示：
年份x | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
家庭数y | 6 | 10 | 16 | 22 | 26 |
（1）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程y=bx+a，判断它们之间是否是正相关还是负相关；
（2）根据所求的直线方程估计该公司2019年春节期间外出的旅游的家庭数．
【题目】某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁） | [15，25) | [25，35) | [35，45) | [45，55) | [55，65) | [65，75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（Ⅰ）请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；
（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记
为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率
取得最大值的整数
.
