Question

【题目】已知全集U=R，集合A={x|x2-11x+18＜0}，B={x|-2≤x≤5}．

（1）求A∩B；B∪（UA）；

（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C∩=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）{x|2＜x≤5}; {x|x≤5或x≥9}（2）（-∞，-4）∪（5，+∞）

【解析】

（1）化简集合A，根据补集与并集和交集的定义计算即可；（2）根据题意，利用集合的定义与运算性质，列不等式组求出a的取值范围．

（1）集合A={x|x2-11x+18＜0}={x|2＜x＜9}，

全集U=R，则UA={x|x≤2或x≥9}；

又B={x|-2≤x≤5}，则A∩B={x|2＜x≤5}；

∴B∪（UA）={x|x≤5或x≥9}；

（2）集合C={x|a≤x≤a+2}，B={x|-2≤x≤5}，

则：UB={x|x＜-2或x＞5}，

∵C∩UB=C，

∴CUB，

∴需满足：a+2＜-2或a＞5，

解得：a＜-4或a＞5，

所以实数a的取值范围是（-∞，-4）∪（5，+∞）．