题目内容
【题目】我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个题目：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.其大意是“今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺.蒲的生长逐日减其一半，莞的生长逐日增加一倍.问几日蒲、莞长度相等？”若本题改为求当蒲、莞长度相等时，莞的长度为（ ）
A. 4尺B. 5尺C. 6尺D. 7尺
【答案】B
【解析】
先分别记蒲每日长的长度构成的数列记为
，莞每日长的长度构成的数列记为
，由题意得到其首项与公比，再设
日后它们的长度和相等，由题意，列出方程，求解，即可得出结果.
设蒲每日长的长度构成的数列记为，
则
，公比
；
莞每日长的长度构成的数列记为，
则
，公比
，
设日后它们的长度和相等，
则有
，即
，
令
，得
，
所以
或
（舍去），
所以莞的长度为
.
故选B
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【题目】（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（
吨）与相应的生产能耗
（吨）标准煤的几组对照数据：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
）
