题目内容

如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点,且.

(Ⅰ)求证:CN∥平面AMB1

(Ⅱ)求证: B1M⊥平面AMG.

【解析】本试题主要是考查了立体几何汇总线面的位置关系的运用。第一问中,要证CN∥平面AMB1;,只需要确定一条直线CN∥MP,既可以得到证明

第二问中,∵CC1⊥平面ABC,∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC,得到线线垂直,B1M⊥AG,结合线面垂直的判定定理和性质定理,可以得证。

解:(Ⅰ)设AB1 的中点为P,连结NP、MP ………………1分

∵CM   ,NP   ,∴CM       NP, …………2分

∴CNPM是平行四边形,∴CN∥MP  …………………………3分

∵CN  平面AMB1,MP奂  平面AMB1,∴CN∥平面AMB1…4分

(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC,∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC,

    ∵AG⊥BC,∴AG⊥平面CC1 B1 B,∴B1M⊥AG………………6分

∵CC1⊥平面ABC,平面A1B1C1∥平面ABC,∴CC1⊥AC,CC1⊥B1 C,  

设:AC=2a,则

…………………………8分

同理,…………………………………9分

∵ BB1∥CC1,∴BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AB,

………………………………10分

 

【答案】

见解析

 

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