题目内容
(本小题满分14分)
已知函数
.
(1)若
，求曲线
在
处切线的斜率；
(2)求
的单调区间；
(3）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围.
答案
（Ⅲ）由已知，转化为
. ………………9分
………………10分
由(Ⅱ)知，当
时，
在
上单调递增，值域为
，故不符合题意.
(或者举出反例：存在
，故不符合题意.) ………………11分
当
时，在
上单调递增，在
上单调递减，
故的极大值即为最大值，
， ………13分
所以
，
解得
. …………………………………………………………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）