题目内容

f(x)=a+
12x+1
是奇函数,则a=
 
分析:充分不必要条件:若奇函数定义域为R(即x=0有意义),则f(0)=0.或用定义:f(-x)=f(x)直接求a.
解答:解:函数f(x)=a+
1
2x+1
的定义域为R,且为奇函数,
则 f(0)=a+
1
20+1
=0,得a+
1
2
=0,得 a=-
1
2

检验:若a=-
1
2
,则f(x)=-
1
2
+
1
2x+1
=
1-2x
2(2x+1)

又f(-x)=
1-2-x
2(2-x+1)
=-
1-2x
2(2x+1)
=-f(x) 为奇函数,符合题意.
故答案为-
1
2
点评:若定义域中包括0在内函数f(x)为奇函数?f(0)=0,注意是充分不必要条件,所以此类问题求解后需要检验,此题也可以直接采用奇偶性的定义f(-x)=f(x)求解.
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