题目内容
（极坐标与参数方程）已知点P（x，y）是曲线C上的点，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，若曲线C的极坐标方程为ρ2+4ρcosθ-5=0，则使
x-y+a≥0恒成立的实数a的取值范围为
| 3 |
[6+2
，+∞）
| 3 |
[6+2
，+∞）
．| 3 |
分析：曲线C的极坐标方程，化为直角坐标方程，设出P的坐标，分离参数求最值，即可确定实数a的取值范围．
解答：解：曲线C的极坐标方程为ρ2+4ρcosθ-5=0，直角坐标方程为x2+y2+4x-5=0，即（x+2）2+y2=9
∴可令x=-2+3cosθ，y=3sinθ
∴
x-y+a≥0恒成立，等价于a≥-
x+y恒成立，即a≥2
-3
cosθ+3sinθ
∵2
-3
cosθ+3sinθ=2
+6sin（θ-
）
∴（2
-3
cosθ+3sinθ）max=6+2
∴a≥6+2
故答案为：[6+2
，+∞）
∴可令x=-2+3cosθ，y=3sinθ
∴
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∵2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴（2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴a≥6+2
| 3 |
故答案为：[6+2
| 3 |
点评：本题考查曲线的极坐标方程，考查恒成立问题，考查函数的最值，正确分离参数是关键．
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