已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的焦距为2c.则$\frac{b+c}{a}$的取值范围为(1.$\sqrt{2}$]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2c，则$\frac{b+c}{a}$的取值范围为（1，$\sqrt{2}$]．

分析通过平方、利用基本不等式及a²=b²+c²可知1＜$（\frac{b+c}{a}）^{2}$≤2，进而可得结论．

解答解：依题意，a²=b²+c²，
∵$（\frac{b+c}{a}）^{2}$=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}+2bc}{{a}^{2}}$=1+$\frac{2bc}{{a}^{2}}$≤1+$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}}{{a}^{2}}$=2，
∴1＜$\frac{b+c}{a}$≤$\sqrt{2}$，
故答案为：（1，$\sqrt{2}$]．

点评本题考查基本不等式，利用椭圆的定义是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案

9．设函数f（x）=|x+1|+|x-4|-a
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）+$\frac{12}{a}$≥1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

6．已知|${\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|，且|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

13．集合$A=\left\{{x\left|{x=\frac{k}{4}+\frac{1}{2}，k∈Z}\right.}\right\}$，与集合$B=\left\{{x\left|{x=\frac{k}{2}+\frac{1}{4}，k∈Z}\right.}\right\}$的关系是B?A．

3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其焦点在圆x²+y²=1上，
（1）求椭圆的方程
（2）设A，B，M是椭圆上的三点（异于椭圆顶点），且存在锐角θ，使$\overrightarrow{OM}$=cosθ$\overrightarrow{OA}$+sinθ$\overrightarrow{OB}$，求证：直线OA与OB的斜率之积为定值．

10．设函数f（x）=e^x+g（x）．若曲线y=g（x）在点P（0，g（0））处的切线方程是y=2x+1，则曲线y=f（x）在点Q（0，f（0））处的切线方程是（　　）

7．在边长为2的正方形区域内随机投一点，则所投的点到正方形中心的距离不可能是椭圆的离心率的概率为1-$\frac{π}{4}$．

8．设抛物线x²=8y上一点P到x轴的距离是4，则点P到抛物线焦点的距离是（　　）

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