Question

13．集合$A=\left\{{x\left|{x=\frac{k}{4}+\frac{1}{2}，k∈Z}\right.}\right\}$，与集合$B=\left\{{x\left|{x=\frac{k}{2}+\frac{1}{4}，k∈Z}\right.}\right\}$的关系是B?A．

Answer 1

分析 将集合A、B中的表达式分别提取$\frac{1}{4}$，再分析得到式子的形式，不难得到B是A的真子集．

解答 解：对于B，x=$\frac{k}{2}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$（2k+1），因为k是整数，所以集合B表示的数是$\frac{1}{4}$的奇数倍；
对于A，x=$\frac{k}{4}+\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$（k+2），因为k+2是整数，所以集合A表示的数是$\frac{1}{4}$的整数倍．
因此，集合B的元素必定是集合A的元素，集合A的元素不一定是集合B的元素，即B?A．
故答案为：B?A．

点评 本题以两个数集为例，叫我们寻找两个集合的包含关系，着重考查了集合的定义与表示和集合包含关系等知识，属于基础题．