Question

已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的方程.
（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程

Answer 1

(1) ；（2）．

试题分析：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，直线为准线的抛物线，故直接利用抛物线的标准方程写出曲线C的方程；（2）依题意，实质上是已知抛物线的弦AB中点为，求直线AB的方程，一般方法是设，代入抛物线方程得，，两式相减得，即，这就是直线AB的斜率．下面就可很方便求出直线AB的方程了．
试题解析：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，直线为准线的抛物线，它的方程为            5分
（2）设
则                 7分
由AB为圆M的直径知，        9分
故直线的斜率为        10分
直线AB的方程为
即                                 12分