题目内容
已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点，右焦点
到上顶点的距离为2，若
（Ⅰ）求此椭圆
的方程；
（Ⅱ）直线
与椭圆交于
两点，若弦
的中点为
，求直线的方程.
、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若（Ⅰ）求此椭圆
的方程；（Ⅱ）直线
与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程.（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）求此椭圆
的方程，由题意到上顶点的距离为2，即
，，再由
，即可求出
，从而得椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程，可采用设而不求的方法，即设
，将代入椭圆方程，两式作差即可得直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．试题解析：（Ⅰ）由题意得
所以（Ⅱ）设
，
，
AB：
，即
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过定点
，圆心
上，
、
为圆
轴的交点．
是否为一定值？请证明你的结论．
，
，求
的最大值，并求出此时圆
的椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点，直线
：x＝－
将线段F1F2分成两段，其长度之比为1:3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
的取值范围．
、
，动点N满足
（O为坐标原点），
，
，
，求点P的轨迹方程.
的上、下顶点分别为
，点
在椭圆上，且异于点
与直线
分别交于点
，
、
，求证：
为定值；
为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
的顶点
在椭圆
上，
在直线
上，且
．
边通过坐标原点
时，求
，且斜边
的长最大时，求
的焦点为
，
，且经过点
.
的方程；
与椭圆
、
两点，问在椭圆
，使四边形
为平行四边形，若存在，求出直线
的离心率为
，右准线方程为
,
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.
，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C
焦点
的弦
，过
两点分别作其准线的垂线
，垂足分别为
，
，若
，则
；
．②
，
， ④
⑤